Erdős Pál

"A matematika Mozartja" - ki volna méltó e hasonlatra? Századunk egyik legragyogóbb elméje volt; alig húszéves, amikor a nagy berlini matematikus, Issai Schur "a budapesti varázsló"-nak nevezte el, mások a "nyugati Ramanujan" vagy "napjaink Eulere" néven illették.

Erdős, aki emberként is kiváló volt, olyan szenvedéllyel és odaadással élt tudományáért, ami még a tudósok közt is ritkaság. Publikációi mintegy 1500 cikk, csaknem 500 társszerzővel, szinte egy nagyságrenddel múlják felül még a legtermékenyebb kortársakét is. Ám nem csak mennyiségi szempontból tűnt ki. Gyakran emlegette barátai előtt, hogy a régi magyar országgyűlésben a szavazatokat nem számolták, hanem mérlegelték; ugyanígy, egy matematikust is a legjobb tételei szerint kell megítélni. Több mint hat évtizedes bámulatos munkássága során Erdős alapvető eredményeket ért el a számelméletben, a valószínűségszámításban, a valós és komplex analízis terén, a geometriában, az approximációelméletben, a halmazelméletben és különösen a kombinatorikában. Zsenialitása talán a számelméletben és a kombinatorikában tündökölt a legfényesebben. Gyakorlatilag ő teremtette meg a valószínűségi számelméletet, a végtelen számosságok partíció-kalkulusát, az extremális gráfok és a véletlen gráfok elméletét.

Erdős 1913. március 26-án Budapesten született magyar zsidó családban. Szülei matematikatanárok voltak, és amíg 1930-ban be nem került a budapesti egyetemre, jobbára otthon tanult. Másodéves hallgató korában már olyan eredményeket mutatott föl, melyek nemzetközi elismerést vívtak ki számára. Meghívást kapott Manchesterbe a Louis Mordell vezette kiváló matematikus csoportba. Németországba készült, de a fasizmus előretörése megelőzte. Tréfásan megjegyezte, hogy a hagyományos zsidó pohárköszöntőt meg kellene változtatni "Jövőre Göttingenben!"-re. Négy igen termékeny évet töltött Manchesterben, közben gyakran ellátogatott Cambridge-be, Oxfordba és Londonba is.

1938-39-ben igen sikeres évet töltött Princetonban az Institute of Advanced Study-ban. Mark Kaccal és Aurel Wintnerrel megalapozta a valószínűségi számelméletet; Turán Pállal fontos eredményeket ért el az approximációelméletben és váratlan megoldását adta a dimenzióelmélet egyik kiemelkedő problémájának.

Intézeti ösztöndíját furcsa módon nem újították meg, ekkor kezdett el utazni. Nem tért vissza Európába egészen 1948-ig, amikor több mint egy évtized után először nyílt lehetősége arra, hogy Magyarországon meglátogassa édesanyját és azt a néhány megmaradt rokonát, akik a Holocaustot túlélték.

1949-ben Atle Selberg és Erdős elemi bizonyítást adtak a prímszámtételre, melyet először 1896-ban bizonyítottak be a komplex függvénytan segítségével. Több mint ötven évig úgy vélték, hogy erre nem is adható elemi bizonyítás.

Az 50-es években nagy eredményeket értek el Arye Dvoretzkyvel és Shizuo Kakutanival a bolyongási probléma és a Brown-mozgás terén. A 60-as években Erdős sokat dolgozott a halmazelméletben , "a Georg Cantor teremtette paradicsomban". Radó Richárddal és Hajnal Andrással megalapozta a partíció-kalkulust, ami nagy végtelen halmazok relatív méretének a kifinomult vizsgálata. 1966-ban John Selfridge-dzsel a számelmélet egy évszázados problémáját oldották meg. Rényi Alfréddel közösen megalapozták a véletlen gráfok elméletét.

Sosem volt állandó állása, de soha nem is pályázott ilyenre. Még ha volt is egy egyéves kutatói megbízása - ami igen ritkán esett meg -, sűrűn látogatta meg máshol élő barátait, hogy közösen dolgozzanak. Új fedél, új bizonyítás ( ez volt Erdős legendás mottója, és valóban, húszas éveitől kezdve nemigen fordult elő, hogy hét egymást követő éjszakát ugyanabban az ágyban töltött volna. A 60-as évektől jórészt az Egyesült Államokban élt, nyaranta általában Budapestre látogatott, de hosszabb időszakokat töltött Izraelben, Kanadában és Angliában is.

Erdős számos területen hatott a matematikára. Sokszorosan igazolta, hogy az elemi módszereknek megvan a maguk helye a matematikában. Az elemi ez esetben nem azt jelenti, hogy egyszerű; egy elemi bizonyítás a nagy hatású túlfinomult eszközök helyett inkább a szellemességen, ötletességen alapszik (a megvalósításhoz azonban gyakran hatalmas nehézségeket kell leküzdeni). ő volt az első, aki felismerte, hogy a véletlen módszerek nagyon hatékonyan alkalmazhatók számos olyan problémára, melyeknek semmi közük sincs a véletlenhez. Mára már közhellyé vált a matematikában, hogy a megfelelő véletlen kiválasztásokkal megkaphatunk olyan objektumokat, melyeket explicit módon igencsak nehéz megkonstruálni, és sok modern gyakorlati számítógépes algoritmus hatékonysága is ilyen véletlen eljárás alkalmazásán múlik. Az, hogy e módszer mára elterjedt, Erdős érdeme.

Erdős mégis mint problémafelvető volt a legnagyobb. Az egész matematika történetében e téren nincs hozzá fogható.

Több száz izgalmas problémát hagyott maga után, melyeket könnyű megfogalmazni, de amelyekről általában kiderült, hogy hajszálpontosan a dolgok lényegére irányultak. Az 50-es évektől a felvetett problémák megoldására pénzdíjakat tűzött ki, melyeknek összege tükrözte a feladat általa vélt nehézségét. Egy Erdős-probléma megoldása azonban mindig több dicsőséget hozott, mint anyagi sikert.

Egész életében lelkesen segítette a matematikusokat, főleg a fiatalokat. (Kedvence a rendkívüli tehetségű Pósa Lajos volt.) Több tucatnyi olyan matematikus van a világon, aki gyakorlatilag neki köszönheti karrierjét. Én magam még 15 éves sem voltam, amikor megismertetett a kombinatorikával, s ezzel meghatározta egész életutamat.

A tulajdon csak nyűg -- tartotta Erdős, s mindvégig nagyon szerényen élt. Nem áhítozott akadémiai kitüntetésekre, és kissé kívül maradt a matematikai intézményrendszertől. Mindemellett 1984-ben Shiingshen Chernnel együtt Wolf-díjat kapott, a vele járó 50 ezer dollár nagy részét azonban szétosztogatta. 1973-ban a Londoni Matematikai Társaság tiszteleti tagjává választotta és 1975-ben vendégprofesszor a cambridge-i Trinity College-ban. Tagja volt a magyar (1956), az amerikai (1979), az indiai (1988), az angol (1989) és más tudományos akadémiáknak és sok díszdoktori címet kapott.

Erdős Pál úgy élt, ahogyan akart: bizonyításaival és sejtéseivel nagyban elősegítette a matematika fejlődését. Hetvenes éveiben járva is ontotta az izgalmas eredményeket és halála napjáig rendkívül termékeny tudóst maradt.